Les jeux sont faits

4e Secondaire à 6e Secondaire

Jeux et logiques

2 périodes de 50’ ou 1h30

Sur site & en école

Un petit tour au casino ?

Venez tenter votre chance autour de notre croupier : parier à Pile ou Face, tenter d’ouvrir la porte gagnante en approchant le paradoxe de Monty Hall, ou encore déterminer la probabilité que deux personnes se trouvant dans une même pièce puissent avoir leur anniversaire un même jour.

Autant de défis et questions que nous vous proposons de parcourir avec nous. Venez miser et vous amuser tout en découvrant les principes de base en probabilités, variable aléatoire et analyse combinatoire.

Inciter les apprenants à s’interroger sur le caractère prévisible ou totalement aléatoire d’une expérience en introduisant la notion d’expérience aléatoire.
Introduire la notion de probabilité comme limite de la fréquence d’apparition d’un résultat lorsque le nombre de répétitions de l’expérience devient de plus en plus grand ; passage de la probabilité empirique à la probabilité théorique.
Découverte du vocabulaire de base des probabilités ainsi que de différentes façons de présenter un ensemble de cas possibles
( arbre de probabilité, tableau à double entrée).

Approche de la notion de variable aléatoire et calcul de l’espérance de gain d’une variable aléatoire.
Histoire mathématique : la vie de Carl Friedrich Gauss.
Approcher l’allure générale de la courbe de Gauss à partir d’un histogramme : lien entre une variable discrète et continue, concept de base.
Le paradoxe de Monty Hall : confrontation entre l’intuition et le raisonnement mathématique.
Le paradoxe des anniversaires : quel est le nombre de personnes nécessaire pour avoir au moins une chance sur deux que deux de ces personnes aient la même date d’anniversaire (jour/mois) ?

6B/G/S U.A.A.1 Probabilités

Compétences à développer

6B INTERPRÉTER DES PHÉNOMÈNES ALÉATOIRES DE LA VIE COURANTE
6B ANALYSER ET CRITIQUER DES INFORMATIONS À CARACTÈRE PROBABILISTE
6G/S UTILISER LE CALCUL DES PROBABILITÉS POUR COMPRENDRE DES PHÉNOMÈNES ALÉATOIRES DE LA VIE COURANTE, POUR ANALYSER ET CRITIQUER DES INFORMATIONS CHIFFRÉES

Connaître :

Identifier des probabilités parmi des informations
Extraire d’un arbre donné la probabilité d’un événement
Identifier l’événement associé à une probabilité donnée à partir d’un arbre, d’un diagramme, d’un tableau
Identifier « expérience aléatoire, catégorie d’épreuve, événements » dans un énoncé

Appliquer :

Calculer une probabilité
Utiliser des simulations faites avec un outil informatique ou des données statistiques pour calculer des probabilités a posteriori
Utiliser des tableaux, des diagrammes, des arbres ou des formules de combinatoire pour calculer une probabilité a priori

Transférer :

Résoudre un problème à caractère probabiliste, en utilisant une méthode de dénombrement
Résoudre un problème de probabilité en utilisant une simulation informatique
Analyser, critiquer des informations probabilistes y compris des résultats de simulations
Utiliser le calcul des probabilités pour comprendre la portée d’informations chiffrées, les analyser et les critiquer y compris dans le cadre de jeux de hasard

Ressources :

Outils d’appropriation et de calcul de probabilités :
- arbre
- simulation
- analyse combinatoire :
- arrangements avec et sans répétitions
- combinaisons sans répétition
- permutations avec et sans répétitions
Expérience aléatoire, catégorie d’épreuve, événements
Probabilité d’un événement
Propriétés des probabilités
Événements indépendants

6B/G U.A.A.2 Lois de probabilités

Compétences à développer

DÉTERMINER UNE PROBABILITÉ DANS UN CONTEXTE DONNÉ EN UTILISANT LES LOIS BINOMIALE ET NORMALE

Connaître :

Associer une loi de probabilité à un contexte donné et identifier ses paramètres
Interpréter graphiquement une probabilité dans le cas de la loi normale
Associer les concepts de statistique à ceux de probabilité

Appliquer :

Déterminer l’ensemble des valeurs de la variable correspondant à une probabilité donnée

Transférer :

Modéliser une situation concrète par une loi de probabilité

Ressources :

Variable aléatoire suivant une loi uniforme
Espérance mathématique
Variable aléatoire suivant une loi normale
Graphique de la distribution de probabilité
Résoudre un problème qui requiert l’utilisation d’une loi de probabilité normale

Stratégies transversales

Utiliser l’outil informatique
Vérifier la plausibilité d’un résultat
S’aider d’un schéma pour éclairer une situation
Décoder des informations probabilistes issues de divers contextes
Développer l’esprit critique
Prendre conscience de la diversité des outils et en choisir un de manière raisonnée

Et si nous partions au casino ? Quel lieu plus judicieux choisir que le casino afin d’approcher les principes de base liés aux probabilités et à l’analyse combinatoire ?

Nous invitons les élèves à parier à plusieurs de nos jeux et à miser contre notre animateur.

Miser lors du lancement de 2 pièces permet de découvrir le passage de probabilités empiriques aux probabilités théoriques ainsi que l’association de gains aux probabilités et l’espérance d’une variable aléatoire.

Une entrée en matière qui permettra d’aborder les notions de base en probabilités ainsi que l’histoire de Carl Friedrich Gauss et, entre autres, de la courbe qui porte son nom.

Par la suite, l’animateur proposera une expérience bien connue, reprise dans de nombreux jeux télévisés, et utilisant le paradoxe de Monty Hall. Une invitation à venir confronter son intuition à la logique probabiliste.

Nous terminons par le paradoxe des anniversaires qui permettra d’introduire quelques concepts supplémentaires en analyse combinatoire.

Lors de cette animation, nous pourrons aborder avec les élèves les mots de vocabulaire suivants :

Expérience aléatoire
Probabilités empirique et théorique
Arbre de probabilité
Catégorie d’épreuves
Evénements / événements équiprobables
Espérance de gain

…

Le fait de reproduire le lancement des deux pièces cinq fois pour commencer, puis une cinquantaine de fois (en réel), et enfin, de simuler avec Excel cinq cent fois ces lancers permet aux élèves de mieux différencier les notions de probabilités empiriques et théoriques.

Lors de cette animation, nous aborderons aussi le paradoxe de Monty Hall.

De même, nous pourrons parler du « Sophisme du joueur », cette tendance à croire qu’un élément va forcément arriver s’il ne s’est pas produit, en mentionnant la notion d’événements indépendants et des biais cognitifs dont le cerveau humain peut faire preuve, surtout lorsqu’il s’agit de prendre part à des jeux de hasard.

Nous abordons également le paradoxe des anniversaires : quelle est la probabilité de trouver 2 personnes ayant une même date d’anniversaire (jour et mois) dans un groupe de 20 élèves ? Nous comparerons les dates d’anniversaire des participants, puis nous démontrerons la formule qui permet de calculer cette probabilité en utilisant les différentes notions vues en analyse combinatoire. Nous terminerons en simulant sur Excel les différentes probabilités en fonction du nombre de personnes dans le groupe.

Là encore, intuition et logique mathématique se confrontent.

Pour reproduire cette animation en classe, il vous suffira d’avoir quelques pièces marquées de Pile et Face, quelques jetons de casino et un joli tapis.

Ressource site internet KALEIDI.BE.

Voici une vidéo explicative pour reproduire un simulateur de lancer de pièces :

https://www.youtube.com/watch?v=fsrV–N_pKY