Et si tu créais ton propre jeu Dobble ?

3e primaire à 6e secondaire

Curiosités Mathématiques

2 périodes de 50’ ou 1h30

Sur site & en école

Partir à la découverte de l’envers du décor de ces jeux qui nous amusent tant ! Nous vous invitons à venir jouer au Dobble puis à créer votre propre jeu.

En groupe, les élèves pourront découvrir ou redécouvrir ce jeu qui anime les joueurs.

Ils seront ensuite invités à observer et comprendre les concepts qui se cachent derrière la mise en place de ces cartes.

Afin de tester leurs idées, ils pourront élaborer leur propre Dobble à 3 symboles par carte, verbaliser leurs découvertes et découvrir les règles qui permettent de construire n’importe quel jeu Dobble.

Au travers de leur cheminement, ils seront tantôt amenés à manipuler des symboles afin de concevoir leur propre jeu, tantôt amenés à compléter un tableau à double entrée permettant de visualiser les règles de base.

Ils pourront également découvrir les formules mathématiques qui se cachent derrière ce jeu.

Découverte de la théorie des jeux et des structures mathématiques relatives au concept d’un jeu.
Approche des principes de base en analyse combinatoire : recensement du nombre de cas possibles dans une situation donnée.
Utilisation du tableau à double entrée.
Approche de certains concepts mathématiques liés au Dobble : expression analytique d’une équation du second degré.

RÉFÉRENTIEL DE MATHÉMATIQUES

5B/G/S U.A.A.2 Suites

Compétence à développer :
MOBILISER LES PROPRIÉTÉS DES SUITES DANS DES SITUATIONS VARIÉES

Appliquer :

Trouver le terme général d’une suite.

La suite proposée à l’élève peut être définie par une phrase, une formule de récurrence, par certains de ses termes (en se limitant à des cas simples).

6G/S U.A.A.1 Probabilités

Compétence à développer :
UTILISER LE CALCUL DES PROBABILITÉS POUR COMPRENDRE DES PHÉNOMÈNES ALÉATOIRES DE LA VIE COURANTE, POUR ANALYSER ET CRITIQUER DES INFORMATIONS CHIFFRÉES.

Connaître :

Établir les formules permettant de calculer le nombre d’arrangements, de combinaisons, de permutations.

Ressources :

tableau
analyse combinatoire

STRATÉGIES TRANSVERSALES

Faire appel au raisonnement mathématique pour dépasser l’intuition : l’utilisation des suites permet de contrôler le bien-fondé de résultats.
Vérifier la plausibilité d’un résultat : la vérification systématique de la plausibilité d’un résultat doit faire partie des étapes de résolution d’un problème.

Découverte du jeu Dobble et mini-jeux :

L’animateur se renseigne sur la connaissance de ce jeu par les élèves.

Présentation des deux mini-jeux que les élèves vont tester : « La tour infernale » et « La patate chaude »
Analyse du Dobble :
« Que contiennent ces cartes ? »
« Quels points communs et différences existe-t-il entre les cartes ? »
« Combien de symboles sont présents par carte ? »
« Combien de cartes composent le jeu ? »

Et si je vous disais que d’un point de vue mathématique ce jeu devrait contenir 57 cartes ?

Tentons de comprendre pourquoi…

Le principe de base de ce jeu est que 2 cartes possèdent un (et un seul) symbole en commun. Il faudra vous en souvenir pour créer votre jeu.
Concevoir son propre jeuPar équipe de 2, les étudiants vont devoir réaliser leurs cartes composées de 3 symboles selon le principe du Dobble par manipulations à l’aide des symboles mis à leur disposition.
Quand tous les groupes ont terminé, nous mettons en commun leurs découvertes.

Ensuite, ils complètent le tableau à double entrée en croisant les cartes (sur les lignes) avec les symboles (sur les colonnes) afin de reconstituer de manière logique ce jeu.

Tous les symboles sont équivalents (utilisés 3 fois et combinés 1 fois avec tous les autres).
Le lien mathématique :
Les élèves devront trouver une équation qui permet de relier les informations constatées. Par la suite, cette formule mathématique permettra de généraliser les recherches « Et pour 4 symboles par cartes ?, pour n symboles par cartes ? combien de symboles différents utiliser, combien de cartes créées, combien de fois apparait chaque symbole ? … »

Explication de cette logique mathématique.

Il existe toute une série de théories derrière ce jeu qui paraît pourtant si simple.

Des principes de base de l’analyse combinatoire, en passant par les systèmes d’équations, les équations du second degré ou encore les principes de base de la géométrie projective.

En fonction de l’âge des élèves, il est donc possible de pousser l’analyse de ce jeu de plus en plus loin.

Ce jeu est constitué de 55 cartes. Pourtant, d’un point de vue mathématique, il devrait en compter 57.

Chaque carte contient 8 symboles différents et deux cartes ont un unique symbole en commun. Chaque symbole apparait 8 fois dans le jeu et 57 symboles différents ont été utilisés.

Pour le jeu créé par les élèves, il y a 3 symboles par carte, chaque symbole apparait 3 fois. 7 symboles différents ont été utilisés et 7 cartes ont été créées.

Analyse du jeu et formule :

À l’aide des émulateurs de Dobble, vous pouvez créer n’importe quelle version du jeu en fonction de vos envies.

https://www.youtube.com/watch?v=5_HzeXdyvsQ

Par plaisir mathématique, il est également possible de parler du plan de Fano.

http://eljjdx.canalblog.com/archives/2014/07/06/30181178.html

La théorie des jeux vous intéresse ?

Venez découvrir l’animation « Les maths, c’est stratégique ! »

Attaquez-vous, cette fois, non à l’élaboration d’un jeu, mais à la stratégie à mettre en place afin d’être certain de gagner à tous les coups. Venez vous confronter à notre maitre des jeux et découvrir les principes de base des graphes et diagrammes de jeu ainsi que l’analyse de ceux-ci.

Au programme : le 20e jeton, le jeu de la banquise et le jeu de Hex.

https://kaleidi.be/les-mathematiques-cest-strategique/