Le secret des pentaminos

3e primaire à 1re secondaire

Solides et figures

2 périodes de 50’ ou 1h30

Sur site & en école

Les pentaminos, beaucoup moins connus que les dominos, sont mis en lumière dans cet atelier.

Après une phase de recherche active de tous les pentaminos (mais combien en existe-t-il ?), les participants seront amenés à utiliser leur logique et leur structuration spatiale pour résoudre de très jolis casse-têtes.

Ce faisant, des notions de surfaces, d’aires feront leur apparition…

Découvrir la définition de « Polymino » (domino, triomino, pentamino, …).
Repérer les pentaminos identiques (par rotation ou par retournement).
Représenter schématiquement les 12 pentaminos.
se mettre en recherche des 12 pentaminos.
Apprendre à raisonner logiquement :
Paver une zone donnée à l’aide des pentaminos.
Rechercher les rectangles pouvant être recouverts par les 12 pentaminos.

RÉFÉRENTIEL DE MATHÉMATIQUES

Champ 1 : Des objets de l'espace à la géometrie

Bloc 1 : (Se) Repérer et communiquer des positionnements ou des déplacements

Savoir-faire :
Situer, placer un objet ou soi-même.

Placer des objets selon un modèle donné en 2D.

Bloc 2 : Appréhender et représenter des objets de l’espace

Savoir : Les figures, leurs composantes, leurs caractéristiques et leurs propriétés.	Identifier un carré et ses composantes (côtés, sommet, angles)
Compétence : Articuler, en contexte, les caractéristiques puis les propriétés des solides et des figures, les procédés de construction et de traçage.	Tracer, sur papier tramé, une figure composée de figures travaillées suivant des consignes de construction.

Bloc 3 : Dégager des régularités et des propriétés géométriques pour construire, calculer et justifier

Savoir-faire : Réaliser des mouvements sur des figures	Exécuter un mouvement précis donné, d’un motif figuratif avec un support (un gabarit, du papier calque…) pour obtenir son image.
Savoir-faire : Réaliser des agrandissements (des réductions) de figures.	Tracer dans un quadrillage agrandi ou réduit, l’image d’une figure donnée.

DOMAINES TRANSVERSAUX

Se connaitre et s’ouvrir aux autres	L’animation nécessite une collaboration par équipe de deux.
Apprendre à apprendre	L’activité est porteuse de sens et démarre d’une situation concrète. Les élèves sont mis en situation de recherches où on leurs donne l’opportunité d’un essai erreur par la manipulation du matériel pédagogique.
Développer la créativité et l’esprit d’entreprendre	Les élèves, par deux, vont accomplir une tâche nécessitant une analyse de la situation et de mettre en œuvre des raisonnements.

Les pentaminos, beaucoup moins connus que les dominos, sont mis en lumière dans cet atelier. Avec deux carrés accolés, il n’est possible de réaliser qu’une seule figure : le rectangle !

En montrant trois carrés, les enfants trouvent assez facilement que l’on ne peut construire que deux triominos. Trouver les 5 tétraminos est déjà un peu plus compliqué… C’est donc en manipulant et en dessinant au fur et à mesure leurs découvertes que les élèves parviennent à découvrir qu’il existe 12 pentaminos différents. Une discussion intéressante consiste à montrer que certains pentaminos qu’ils ont dessinés sont en réalité identiques : en effet, si, par rotation ou retournement, on peut passer de l’un à l’autre, c’est qu’ils sont identiques !

Pour finir, une rapide réflexion amène les élèves à trouver les rectangles que l’on pourrait recouvrir grâce aux 12 pentaminos en faisant appel aux notions d’aire (étape adaptée suivant le niveau des élèves).

Les participants sont amenés à utiliser leur logique et leur structuration spatiale pour résoudre de très jolis casse-têtes. Ce faisant, des notions de surfaces, d’aires et de périmètres font leur apparition…

Les polyminos sont des figures réalisées avec des carrés assemblés

(accolés par au moins un côté).

Il existe :

Les pentaminos sont décrits dès 1907 par Henry Ernest Dudeney, compositeur et créateur de casse-têtes mathématiques, mais c’est Salomon Golomb qui eut l’idée de leur attribuer une lettre de l’alphabet pour les nommer :

Classer les 12 pentaminos en fonction de leur périmètre.

Se mettre en recherche des hexaminos existants et trouver, parmi ces hexaminos, ceux qui représentent un développement du cube. Il en existe 35 ! http://www.jlsigrist.com/hexa.html

Rechercher les polycubes existant : grâce à du matériel tel les cubes union, chercher le nombre de tétracubes que l’on peut trouver…
http://math.en.jeux.chez-alice.fr/polycubes/les%20polycubes.htm

Dossier pour un atelier en autonomie sur les pentaminos
http://www.classeetgrimaces.fr/autonomie-et-resolution-de-problemes-les-pentaminos/

4 Outils pédagogiques :
Un dossier sur les pentaminos (aires, périmètres, symétries, …)
http://apmeplorraine.fr/doc/brochures/Pentaminos_2007_2017.pdf