“Magie des masses”

5e primaire à 2e secondaire

Nombres et opérations

2 périodes de 50’ ou 1h30

Sur site

Durant cette animation, notre laboratoire prend des airs d’école de magie. Les enfants sauront-ils montrer leur potentiel pour comprendre notre tour de magie ? Afin d’y arriver, ils vont intégrer notre école de potions et utiliser des balances et masses de magie afin de peser tous les ingrédients mystérieux. Une approche des équations et du sens de l’égalité de manière ludique et non formelle !

Travailler le principe d’égalité afin d’aboutir au concept d’équation du premier degré.
Manipuler une balance afin d’identifier la masse d’objets divers.
Utiliser des étalons non conventionnels pour effectuer un mesurage.
Réinvestir les découvertes extraites des manipulations effectuées au sein d’un tour de magie.
Déterminer un intervalle de possibilités.
Interpréter un tableau à double entrée.

"TRONC COMMUN"

Champ 2 : Des grandeurs à la relation entre variables

Bloc 1 : Concevoir des grandeurs

Savoir :
L’identification et la comparaison de grandeurs d’objets.
– Utiliser de manière adéquate les termes relatifs aux grandeurs : la longueur, la masse, la capacité, le coût, l’aire, le volume.
– Énoncer la comparaison de deux objets selon une de leurs grandeurs.

Savoir-faire :
Comparer des objets selon une de leurs grandeurs.
– Comparer des objets donnés par rapport à un objet de référence (plus/moins/aussi) selon la longueur, la masse, la capacité.
– Classer des objets donnés selon la masse.

Compétence :
Choisir, en situations significatives, des démarches pertinentes de comparaisons de grandeurs d’objets.
Choisir une action concrète pertinente pour comparer des masses (regarder, juxtaposer, soupeser…), verbaliser son action et expliquer son choix.

Bloc 2 : Agir sur les grandeurs

Savoir :
L’usage des unités conventionnelles.
– Utiliser et symboliser les unités de masse. 
– Distinguer dans l’expression d’une grandeur mesurée : la grandeur, la mesure et l’unité de mesure.

Savoir-faire :
Mesurer des grandeurs.
– Effectuer le mesurage d’une grandeur à l’aide d’un étalon non conventionnel choisi (familier et commun à la classe) et en exprimer le résultat approximatif.
– Utiliser l’instrument de mesure adéquat en fonction de la situation.

Compétence :
Articuler, en situations significatives, l’estimation d’une grandeur, son mesurage (avec les références et les outils adéquats) et l’appréciation du résultat.
– Rassembler et utiliser des instruments de mesure et des récipients adaptés et pertinents.
– Organiser judicieusement les prélèvements de mesures pour comparer des résultats.

Champ 3 : De l’arithmétique à l’algèbre

Bloc 1 : Appréhender le nombre puis la lettre dans tous leurs aspects

Savoir :
De la comparaison de collections puis de nombres à la relation d’ordre.
– Associer les symboles d’ordre (>,<, =) aux expressions « est plus petit que », « est plus grand que », « est égal à ».

Savoir-faire :
Décomposer et recomposer des nombres jusqu’à 100 en deux termes ou plus, de manière non ordonnée.
Exprimer les régularités observées dans les tables de multiplications et puissances de 3.
Comparer deux nombres (entiers, rationnels) en utilisant <, >, =.

Bloc 2 : Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques

Savoir :
– Expliciter les principes d’équivalence d’une égalité.
– Justifier les étapes d’une résolution d’équation (a+x=b).

Savoir-faire :
Identifier une opération ou une suite d’opérations à partir d’une situation.
Utiliser l’égalité (addition, soustraction).
Résoudre une équation du type a+x=b avec des graphes fléchés.
Utiliser les techniques de calcul mental : décomposition, compensation.

Compétence :
Résoudre un problème en mobilisant des nombres et des opérations (+, -), en verbalisant la démarche, en communiquant et en vérifiant le résultat.

Champ 4 : De l’organisation à la statistique

Collecter, organiser, représenter et interpréter des données

Savoir-faire :
Recueillir des informations via des questions fermées ou des classements.
Organiser les données par tri ou classement selon des critères choisis.

Compétence :
Lire, interpréter, résoudre des problèmes via des tableaux ou autres représentations statistiques.

Domaines transversaux

Apprendre à apprendre
Observer, comparer, catégoriser, ordonner.
– Trier et classer des objets et des données.
Raisonner, conceptualiser, abstraire, modéliser.
– Associer une opération à son symbole, ses composantes, son résultat.
Représenter, schématiser, communiquer.
– Présenter des données, justifier ses choix.
– Vérifier la plausibilité d’un résultat.

Développer une pensée critique et complexe
Trouver, traiter et évaluer des sources d’informations.
– Recueillir des informations.
– Choisir un paramètre ou support adéquat.
– Critiquer des informations portant sur une même situation.

Développer la créativité et l’esprit d’entreprendre
Découvrir différentes techniques et stratégies pour résoudre des tâches.
– Choisir une action concrète pertinente.
– Utiliser des procédures de calcul mental pour optimiser la résolution.

http://www.enseignement.be/public/docs/r-f-rentiel-de-math-matiques.pdf

À l’aide d’un tour de magie, les élèves abordent différents concepts mathématiques tels que :
La résolution d’équations du 1er degré, déterminer la masse d’un objet à l’aide d’étalons non conventionnels et interpréter un tableau de valeurs à double entrée.

Dans un premier temps, les élèves vivent un tour de magie où l’animateur leur demande de choisir un nombre compris entre 1 et 40 et de l’inscrire sur une ardoise. L’animateur montre successivement 4 cartes et pose les 2 questions suivantes : « Le nombre est-il présent sur la carte ? » et « Le nombre est-il écrit en noir ou en rouge ? ». À l’issue de cette manipulation, l’animateur énonce le nombre mystère et répète l’opération plusieurs fois.

Pour découvrir le mystère de ce tour de magie, les élèves entament la seconde phase de l’animation. Ils sont répartis en 4 ou 5 maisons et sont amenés à peser des objets contenant des ingrédients magiques en utilisant une balance à plateaux et 4 masses marquées (1 MDM, 3 MDM, 9 MDM et 27 MDM). Leurs résultats sont ensuite analysés et répertoriés dans un premier tableau à double entrée.

Au cours de la troisième phase, un bingo est réalisé pour compléter un second tableau à double entrée. L’objectif est de savoir si tous les nombres compris entre 1 et 40 peuvent être déterminés en suivant une même logique et uniquement à l’aide des valeurs des 4 masses marquées, à savoir : 1, 3, 9 et 27. Cette ultime étape permet aux élèves de découvrir le secret du tour de magie et de pouvoir le reproduire.

Considérée par certains comme un jeu, par d’autres comme outil pédagogique ou même comme les deux à la fois, la mathémagie regorge de qualités parfois insoupçonnées.

L’ouvrage de M. Dominique Souder (2017), ex-professeur de mathématiques, animateur de club de jeux maths et secrétaire de la Fédération Française de Jeux Mathématiques, présente d’ailleurs différentes utilisations de la mathémagie dans l’enseignement.

La mathémagie peut tout d’abord servir d’introduction au cours, pour susciter l’engouement des élèves, qui voudront à tout prix expliquer et surtout réaliser eux-mêmes le tour, mais aussi en récompense d’un bon travail en fin de leçon. Principalement, cet outil pédagogique va rendre des cours non seulement plus riches, mais également plus ludiques.

L’animation que vous venez de vivre avec vos élèves a été inspirée de l’ouvrage de M. Souder.

Voici l’explication du tour de magie ainsi que la démarche permettant la création des cartes.

Dans cette animation, l’unité de mesure est non conventionnelle. Il s’agit des M.d.M. (Masses de Magie). Cette particularité est expliquée avant de commencer la mise en action et après avoir rappelé l’unité conventionnelle de mesure d’une masse, ainsi que la différence entre les notions de poids et masse.

Peut-on peser à l’aide d’une balance à plateaux tout objet ayant une masse entière située entre 1 MdM et 40 MdM

(soit le total des quatre masses mentionnées : 1 + 3 + 9 + 27 = 40) ?

La réponse est oui … En ajoutant certaines des masses, on observe qu’on peut peser facilement 4 MdM (= 1 + 3), 10 MdM (= 1 + 9), 12 MdM (= 3 + 9), 13 MdM (= 1 + 3 + 9) et d’autres valeurs.

En pensant à utiliser la possibilité de mettre des masses dans les deux plateaux, on peut aussi peser par différence :

2 MdM (= 3 – 1) s’obtient en mettant l’objet avec la masse de 1 MdM dans un plateau qui s’équilibre en mettant la masse de 3 MdM dans l’autre plateau ;
5 MdM (= 9 – 1 – 3) s’obtient en mettant l’objet avec les masses de 1MdM et 3 MdM dans un plateau, qui s’équilibre avec la masse de 9MdM dans l’autre plateau ;

Le tableau ci-dessous donne la façon de procéder pour obtenir toutes les masses situées entre 1 et 40 MDM,

le symbole 0 indique que la masse n’est pas utilisée ;
le symbole + indique que la masse est dans le plateau opposé à l’objet à peser ;
le symbole – indique que la masse est dans le même plateau que l’objet à peser.

TABLEAU DES MASSES À PESER

Masses à peser	27MdM	9MdM	3MdM	1MdM	Masses à peser	27MdM	9MdM	3MdM	1MdM
1	0	0	0	+	21	+	–	+	0
2	0	0	+	–	22	+	–	+	+
3	0	0	+	0	23	+	0	–	–
4	0	0	+	+	24	+	0	–	0
5	0	+	–	–	25	+	0	–	+
6	0	+	–	0	26	+	0	0	–
7	0	+	–	+	27	+	0	0	0
8	0	+	0	–	28	+	0	0	+
9	0	+	0	0	29	+	0	+	–
10	0	+	0	+	30	+	0	+	0
11	0	+	+	–	31	+	0	+	+
12	0	+	+	0	32	+	+	–	–
13	0	+	+	+	33	+	+	–	0
14	+	–	–	–	34	+	+	–	+
15	+	–	–	0	35	+	+	0	–
16	+	–	–	+	36	+	+	0	0
17	+	–	0	–	37	+	+	0	+
18	+	–	0	0	38	+	+	+	–
19	+	–	0	+	39	+	+	+	0
20	+	–	+	–	40	+	+	+	+

Vous voulez faire revivre cette animation de mathémagie en classe.
Voici la carte vierge de notre tour de magie.

Il suffit d’imprimer 4 fois le document recto verso qui se trouve avec les bonnes dimensions (https://kaleidi.be/magie-des-masses-3/).

Pour compléter les cartes, les élèves peuvent s’aider du tableau

Voici un rappel du tour de magie utilisant les quatre cartes obtenues. Le magicien s’adresse à un spectateur de son public…

« Choisissez un nombre entier entre 1 et 40… »

Le magicien montre successivement chacune des 4 cartes, et demande au public de lui dire :

« Noir » si leur nombre est écrit en noir sur la carte ;
« Rouge » si leur nombre est écrit en rouge sur la carte ;
« Absent » si leur nombre ne figure pas sur la carte.

Le magicien va retrouver leur nombre grâce à ces cartes.

Livres

Souder D.
« Magic Mathieu multiplie les mystères. »
BELIN

Souder D.
« Magic Mathieu compte en moins de 2 ! »
BELIN

Souder D.
« Maths Magiques. »
SOS EDUCATION

Souder D.
« 80 petites expériences de maths magiques. »
DUNOD

Souder D.
« 32 tours mathématiques pour 32 cartes. »
LES EDITIONS DU KANGOUROU

Jeux de société

Chicky Boom
5 ans et plus
2 à 4 joueurs

Balance mathématique
6 ans et plus
1 joueur

Jeux Maths et Mesures
1. Longueurs et masses
9 ans et plus
de 1 à 4 joueurs

Souder D.
« 80 petites expériences de maths magiques. »
DUNOD

Jeux à télécharger en Pdf

La course aux équations 

https://ylmaths.wixsite.com/monsite/la-course-aux-equations

Niveaux : S2, S3
Type de jeu : plateau 
Les équations du royaume du Père-Noël

https://lamagiedesmaths.ulaval.ca/activites/les-equations-du-royaume-du-pere-noel

Niveaux : P5, P6
Type de jeu : cartes

Liens internet

Club Math & Magie Souder – Jimdo : https://club-math-and-magie-souder.jimdosite.com/

La magie des maths : https://lamagiedesmaths.ulaval.ca/mathemagie

D’autres tours de magie : https://mathsmagiques.fr/

Thot pour travailler les équations du 1er degré : https://mathematices.be/thot-pour-travailler-les-equations-du-1er-degre/

Convertir : Application pour s’entrainer aux conversions de longueurs, masses, aires, volumes et capacités :
https://sites.ac-nancy-metz.fr/tice57/spip.php?article471

Résolution d’équations avec balances : https://www.mathix.org/equation-anim/

Liens vidéo

La magie pour apprendre les mathématiques – Conférence Dominique Souder : https://www.youtube.com/watch?v=E7SymEKjd8
Mate tes Maths : Résoudre une équation à l’aide d’une balance : https://www.youtube.com/watch?v=aBwc6muN8-I

Souder, D. (2017).

« Apports de la mathémagie dans l’enseignement secondaire : un vécu de 40 ans».

(accessible sur :

https://salon-math.fr/wp-content/uploads/2024/03/Apports-de-la-mathemagie-dans-l-enseignement.pdf )

Téléchargez le dossier pédagogique

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Masses à peser	27MdM	9MdM	3MdM	1MdM	Masses à peser	27MdM	9MdM	3MdM	1MdM
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Masses à peser	27MdM	9MdM	3MdM	1MdM	Masses à peser	27MdM	9MdM	3MdM	1MdM
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Masses à peser	27MdM	9MdM	3MdM	1MdM	Masses à peser	27MdM	9MdM	3MdM	1MdM
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