
3e primaire à 2e secondaire

Solides et figures

2 périodes de 50’ ou 1h30

Sur site & en école
À travers cette animation ludique et concrète, les élèves mettent la main à la pâte pour réaliser ensemble un pavage mural original qui pourra décorer les murs de l’école. En manipulant, ils développent leur précision gestuelle, apprennent à collaborer efficacement, à faire preuve de créativité tout en respectant des consignes techniques précises.
L’objectif ? Fabriquer des tuiles identiques en explorant activement les transformations géométriques du plan : translation, rotation, symétrie centrale et symétrie orthogonale. Une façon ludique de donner du sens aux notions abstraites de la géométrie en les vivant avec le corps… et les mains !
- Observer des régularités sur un pavage.
- Reconnaître et manipuler les transformations du plan : rotation et symétrie centrale (pivoter), translation (glisser) et symétrie orthogonale (retourner).
- Observer un pavage tiré d’une œuvre d’art et mettre en évidence ses principales caractéristiques formelles et techniques : retrouver des formes géométriques et comprendre leur agencement sur une façade, un tableau, un tapis.
- Comprendre les régularités d’un pavage, c’est-à-dire être capable de décrire et de transcrire l’enchaînement des transformations appliquées au motif qui se répète.
RÉFÉRENTIEL DE FORMATION MANUELLE, TECHNIQUE, TECHNOLOGIQUE ET NUMÉRIQUE "TRONC COMMUN"
Bloc 1 : (Se) Repérer et communiquer des positionnements ou des déplacements | ||
Savoir | Les visions de l’espace |
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Savoir | Les déplacements |
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Savoir-faire | Situer, placer un objet ou soi-même |
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Savoir-faire | Déplacer un objet ou soi-même |
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Bloc 3 : Dégager des régularités et des propriétés géométriques pour construire, calculer et justifier | ||
Savoir | Mouvements et isométries |
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Savoir-faire | Réaliser des mouvements sur des figures |
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http://www.enseignement.be/public/docs/r-f-rentiel-de-formation-manuelle-technique-technologique-et-num-rique-fmttn-.pdf
Savoir-faire | Dégager et respecter des régularités liées aux mouvements |
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Domaines transversaux | ||
Se connaître soi-même et s’ouvrir aux autres | ||
Prendre conscience de l’espace |
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Apprendre à apprendre | ||
Raisonner, conceptualiser, abstraire, modéliser. | Réaliser des mouvements sur des figures. | |
Représenter, schématiser. |
Tracer/Construire des figures. Matérialiser un axe de symétrie par pliage. |
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Prendre conscience des apprentissages : pertinence, raisons des choix, communication. | Utiliser des propriétés pour justifier. | |
Développer une pensée critique et complexe | ||
Trouver, traiter et évaluer des sources d’informations et organiser ces informations |
Recueillir des informations. Choisir un paramètre ou un support adéquat pour répondre à la question posée. Critiquer des informations portant sur une même situation. |
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Développer la créativité et l’esprit d’entreprendre | ||
Découvrir différentes techniques et stratégies pour résoudre des tâches |
Articuler des propriétés géométriques et des procédés de construction. Construire des figures avec du matériel varié. |
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Découvrir le monde scolaire, la diversité des filières et des options qui s’ouvrent après le tronc commun et mieux connaître le monde des activités professionnelles | ||
Relier des savoirs, savoir-faire ou compétences disciplinaires ou transversaux, travaillés en classe, avec des filières et des options qui s’ouvrent après le tronc commun et avec des sphères professionnelles et des métiers | Tracer des figures est une occasion de découvrir des métiers comme le graphisme, les arts… |
- Cette activité de manipulation permet aux élèves de réaliser collectivement un pavage qui pourra orner les murs de l’école. La précision du geste, la collaboration, la créativité et le suivi de consignes sont les ingrédients nécessaires à la fabrication de tuiles identiques !
Par groupe, les participants commencent par l’observation d’une série de pavages. Ils en dégagent les caractéristiques constitutives du pavage mathématique.
- Chacun décalque ensuite une tuile d’un des pavages observés. En déplaçant ce papier calque sur le pavage, l’élève observe les différents déplacements du motif initial. La mise en commun permet de dégager les trois déplacements : glissement, pivotement, retournement.
- Chaque participant suit un programme de construction pour créer sa propre tuile du poisson à partir d’une enveloppe. C’est en assemblant ces tuiles que le groupe manipule à nouveau les concepts de rotation, de translation, symétries centrale et orthogonale.
- Un pavage est un recouvrement du plan par des pavés (ou tuiles), sans trou ni chevauchement.
- L’observation de multitudes de pavages avec les élèves peut nous conduire à différents classements :
1. Pavages réguliers :



- Les pavages réguliers sont constitués d’un seul type de polygone régulier. Il est intéressant de chercher avec les enfants combien de pavages réguliers existent. Cela permet d’aborder la notion d’angle. En effet, la somme des angles en chaque sommet est de 360°.
Pour cette raison, il n’existe que 3 pavages réguliers !
2. Pavages non réguliers :








3. Pavages périodiques :

Ensembles de pavés pavant le plan à l’infini en se reproduisant par translations.
Ces pavages peuvent être réalisés à l’aide de polygones réguliers ou non, mais également avec des motifs qui sont des déformations de polygones….
4. Pavages apériodiques :

(ou non-périodiques) :
ensemble de pavés pavant le plan à l’infini, mais sans translations.
Voici un exemple : le célèbre pavage de Penrose.
- Un des intérêts pédagogiques de l’introduction de l’observation et de la construction de pavages périodiques dans les apprentissages liés aux solides et au figures réside dans la possibilité d’introduire les notions de transformations du plan. En effet, la construction d’un pavage du plan peut faire intervenir trois types d’isométries : les translations, rotations et symétries (orthogonales et centrales).
Nous pouvons dégager les caractéristiques fondamentales pour chacune de ces trois transformations :
Rotation : centre de rotation, sens de rotation (horloger ou anti-horloger), angle de rotation (180° pour une symétrie centrale)
Translation : direction (horizontalement, verticalement, en oblique), sens (vers le bas, vers la droite…), longueur ou norme du vecteur.
Symétrie orthogonale : axe de la symétrie.
Une synthèse sur les différentes transformations du plan peut être réalisée sous la forme d’un arbre dichotomique :

Des descriptions de l’activité ont été réalisées par des étudiants de l’UMons :
- fiche interactive : https://view.genial.ly/624bfa275d98ba00182a6c33/guide-fiche-apprenti-carreleur-umons-and-kaleidi
- Vidéo pour le professeur : https://youtu.be/pmV0gn9eJv8
- Vidéo pour l’élève : https://youtu.be/AnOcjiYD9IQ
Pour revivre cette animation en classe, voici les pavages analysés lors de l’animation :

Vous pouvez ensuite reproduire la tuile « poisson », déjà rencontrée lors de l’animation, ainsi que la tuile « robot ». Il suffit, après avoir décalqué, de demander aux élèves de découper le long des lignes noires. Vous pourrez alors réaliser un deuxième magnifique pavage en classe.
Voici les deux gabarits :
Livres

- Berline Nicole – Sabbah Claude
- « Pavages – Journées Mathématiques X-Ups 2001 »
- ECOLE POLYTECHNIQUE

- André Deledicq, Raoul Raba
- « Le Monde des pavages, les voir, les faire »
- LES EDITIONS DU KANGOUROU

- Alain Nicolas
- « Parcelles d’infini – Promenade au jardin d’Escher »
- BELIN – POUR LA SCIENCE

- Pierre Audibert
- « Géométrie des pavages de la conception à la réalisation sur ordinateur»
- HERMES – LAVOISIER
Jeux de société

- Les pingouins patineurs
- 6 ans et plus
- 1 joueur
- Editeur : SmartGames
- 10 à 30 minutes

- Gagne ton papa
- 3 ans et plus
- 1 ou 2 joueurs
- Editeur : Gigamic
- 15 minutes

- Lixso
- 7 ans et plus
- 1 à 4 joueurs
- Editeur : Art of games
- 10 à 30 minutes

- Tantrix
- 6 ans et plus
- 1 à 6 joueurs
- Editeur : Gigamic
- 30 minutes

- Azul
- 8 ans et plus
- 2 à 4 joueurs
- Editeur : PlanBGames
- 30 à 45 minutes

- Blokus
- 7 ans et plus
- 4 joueurs
- Editeur : Mattel
- 20 à 30 minutes

- Stratopolis
- 8 ans et plus
- 2 joueurs
- Editeur : Gigamic
- 10 à 20 minutes

- Le calendrier des pentaminos
- 8 ans et plus
- 1 joueur
- Durée indéterminée
Sites internet
- Libérez votre créativité avec les meilleurs manipulateurs virtuels au monde !
https://polypad.amplify.com/fr/
- Observez d’autres créations de l’artiste néerlandais Maurits Cornelius Escher, connu pour ses gravures souvent inspirées par la géométrie.
- Construire sa tuile au départ d’un rectangle Chrono Math – Pavage et théorème
http://serge.mehl.free.fr/anx/pavages_plans.html
- Tessellations et pavages : 2D et 3D par CosmicCore
https://www.cosmic-core.org/free/article-63-number-the-hexad-part-3-tessellations-tilings/
Jeux à télécharger
- Jeux de pavages types puzzle
https://ipotame.blogspot.com/2017/10/geometrie-jeu-de-pavages-les-chemins-de.html
- Fiches pour créer des frises et pavages :
Liens vidéo
- L’activité de création d’un pavage commun peut être réalisée avec la tuile du robot : Lien vers vidéo tuto : https://youtu.be/yxaXNNFCiSg
Gabarit en fin de ce document.
- Vidéos de M. Launay : Lien entre les pavages, les frises et la cristallographie :
- Thomaths 2a : Pavages et Symétrie
- Deux (deux ?) minutes pour… classer les pavages !