Y a pas d’âge pour les pliages

Le pliage en mathématique permet de proposer des expériences actives et ludiques aux élèves. Outre l’entrainement à la capacité de suivre des programmes de construction et le développement de la précision du geste, cette pratique permet d’utiliser ou de découvrir de nombreuses notions de géométrie : droites parallèles ou perpendiculaires, médiatrices, bissectrices, symétries, propriétés des figures planes, triangles isométriques ou semblables, etc.

Le pliage est donc particulièrement indiqué en fin du primaire et début du secondaire car certaines notions enseignées trop rapidement de façon abstraite perdent leur sens aux yeux de nombreux jeunes… Ces moments de manipulation menant à des réalisations concrètes et artistiques gagnent par conséquence à trouver leur place dans les activités scolaires !

La topologie est la branche des mathématiques qui étudie les propriétés d’objets géométriques préservées par déformation continue sans arrachage ni recollement. On ne peut pas déchirer la feuille… mais on peut la plier ou même la froisser… La topologie fournit un vocabulaire et un cadre général pour traiter des notions de limite, de continuité et de voisinage et trouve des applications dans de nombreux domaines des mathématiques et de la logique.

A l’école fondamentale, la topologie peut être incluse, avec la géométrie, dans le domaine des solides et des figures : la géométrie traditionnelle est avant tout quantitative, elle s’occupe généralement des dimensions des objets, des distances, longueurs, aires, …

La topologie, au contraire, est essentiellement qualitative et fait abstraction de toute idée de mesure. Elle s’intéresse aux rapports de position, d’inclusion, de voisinage entre objets. La topologie trouvera de nombreux prolongement dans les activités mathématiques futures de l’élève, notamment dans l’étude des graphes ou des réseaux…

Le ruban de Möbius est très facile à construire et permet d’aborder intuitivement certaines notions de topologie avec les élèves : il ne possède qu’une face et celle-ci est non-orientable

(elle n’a ni Nord, ni Sud). Topologiquement, Le ruban de Möbius est une surface fermée dont le bord se réduit à un cercle.

Le ruban de Möbius a été découvert indépendamment par deux mathématiciens allemands en 1858 : August Ferdinand Möbius et Johann Benedict Listing. Bien que Listing ait été le premier à publier son travail, le ruban porte le nom de Möbius car il a approfondi l’étude de ses propriétés. Les deux mathématiciens n’ont pas travaillé ensemble mais, il est à noter qu’ils ont eu tous les deux un illustre professeur à savoir Carl Friedrich Gauss à l’Université de Göttingen en Allemagne.

Le flexagone (polygone qui flexe, flexible = qui se laisse plier) est un objet topologique issu du ruban de Möbius. Il a été découvert par Arthur Stone en 1939, alors qu’il étudiait à Princeton aux USA et qu’il cherchait, par pliage, à faire entrer les feuilles de cours dans ses classeurs amenés d’Angleterre ! Ces objets passionnants ont été popularisés par Martin Gardner qui écrivait régulièrement des articles sur les mathématiques amusantes dans la revue Scientific American.

Enfin, le flexacube nous permet de passer à une construction en 3D, en gardant le principe de faces cachées du flexagone. Il s’agit d’un solide composé de 8 cubes fixés entre eux par 8 arêtes. 12 faces différentes peuvent apparaitre lors de la manipulation de ce magnifique objet !